Алгоритмы быстрого вычисления факториала / Хабрахабр. Понятие факториала известно всем. Это функция, вычисляющая произведение последовательных натуральных чисел от 1 до N включительно: N!
Факториал — быстрорастущая функция, уже для небольших значений N значение N! Очевидно, нам понадобиться язык, поддерживающий длинную арифметику. Я воспользуюсь C#, но с таким же успехом можно взять Java или Python. Наивный алгоритм. Итак, простейшая реализация (назовем ее наивной) получается прямо из определения факториала: static Big.
Ниже мы рассмотрим примеры программ, содержащих вычисляющую факториал. Для вычисления факториала n! Вычисление факториала чисел от 0 до 16. Факториал n! Вывод программы должен выглядеть следующим образом: 0!
То есть нам нужно добиться, чтобы при вычислении факториала. Из файла переносишь данные в массив в коде программы, и по . Нахождение факториала числа: реализация алгоритма на языке программирования Python. Возврат в основную ветку программы значения 120. Здравствуйте! Подскажите по коду что можно еще дописать или переделать? Вычислить n! Вычислить факториал. 1, так как при вводе нуля программа не войдет в цикл и на выход пойдет неизмененное в переменной fact .
Integer Fact. Naive(int n). То есть нам нужно добиться, чтобы при вычислении факториала множители постоянно были примерно одинаковой длины. Пусть нам нужно найти произведение последовательных чисел от L до R, обозначим его как P(L, R). Разделим интервал от L до R пополам и посчитаем P(L, R) как P(L, M) * P(M + 1, R), где M находится посередине между L и R, M = (L + R) / 2. Заметим, что множители будут примерно одинаковой длины.
Аналогично разобьем P(L, M) и P(M + 1, R). Будем производить эту операцию, пока в каждом интервале останется не более двух множителей. Очевидно, что P(L, R) = L, если L и R равны, и P(L, R) = L * R, если L и R отличаются на единицу. Чтобы найти N! Очевидно, что в разложении N! Попробуем посчитать, сколько раз простой множитель K содержится в N!, то есть узнаем степень множителя K в разложении. Каждый K- ый член произведения 1 * 2 * 3 *. Но каждый K2- ый член увеличивает степень еще на единицу, то есть показатель становится N / K + N / K2.
Аналогично для K3, K4 и так далее. В итоге получим, что показатель степени при простом множителе K будет равен N / K + N / K2 + N / K3 + N / K4 +!
Двойку дает каждый второй множитель (2, 4, 6, 8 и 1. Каждый четвертый дает четверку (2. Каждый восьмой дает восьмерку (2.
Шестнадцать (2. 4) и более уже не дает ни один множитель, значит, подсчет можно завершать. Суммируя, получим, что показатель степени при двойке в разложении 1. Попробуем протестировать наши алгоритмы, реализовав их на C++ с использованием библиотеки GMP. Программа Для Вычисления По Ip. Результаты тестирования приведены ниже, по ним получается что алгоритм умножения в C# имеет довольно странную асимптотику, поэтому оптимизация дает относительно небольшой выигрыш в C# и огромный в C++ с GMP. Однако этому вопросу вероятно стоит посвятить отдельную статью. Сравнение производительности. Все алгоритмы тестировались для N равном 1 0.
В таблице указано среднее значение времени работы в миллисекундах. График с линейной шкалой. График с логарифмической шкалой. Идеи и алгоритмы из комментариев. Хабражители предложили немало интересных идей и алгоритмов в ответ на мою статью, здесь я оставлю ссылки на лучшие из нихlanyраспараллелил дерево на Java с помощью Stream API и получил ускорение в 1. Mrrlпредложил оптимизацию факторизации на 1. Psy. Ha. STeпредложил улучшение наивной реализации.
Kryptпредложил распараллеленную версию на C#Semenov. VVпредложил реализацию на Gopommeпредложил использовать GMPShashkov. Sпредложил быстрый алгоритм на Python. Исходные коды. Исходные коды реализованных алгоритмов приведены под спойлерами. C#using System. using System. Linq. using System.
Text. using System. Numerics. using System. Collections. Generic. System. Collections. Specialized. namespace Big.
Ну же, подумайте же. Перестаньте заниматься компиляцией.
Это не имеет ничего общего с написанием рефератов ; )И зачем System.